Homework 10¶
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4.1.7¶
\(n=1\)：\(\frac{f^{(1+1)}(\xi)}{(1+1)!}\prod\limits_{k=0,k\neq j}(x_j-x_k)<\frac{3}{2}\)
\(n=2\)：\(\frac{f^{(2+1)}(\xi)}{(2+1)!}\prod\limits_{k=0,k\neq j}(x_j-x_k)<\frac{6}{6}=1\)
\(n=3\)：\(\frac{f^{(3+1)}(\xi)}{(3+1)!}\prod\limits_{k=0,k\neq j}(x_j-x_k)<\frac{24}{24}=1\)
\(n=4\)：\(\frac{f^{(4+1)}(\xi)}{(4+1)!}\prod\limits_{k=0,k\neq j}(x_j-x_k)<\frac{23}{120}*4\approx 0.76\)
所以误差界约为 0.76
4.1.13¶
\(f''(0.5)\approx\frac{1}{0.25^2}[f(0.25)-2*f(0.5)+f(0.75)]\approx 1.776\times 10^{-15}\)
相对于真实值误差非常小，所以非常精确