Homework 07¶
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3.1.5¶
| \(x_0=-2\) | 0.111111 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| \(x_1=-1\) | 0.333333 | 0.666666 | |||
| \(x_2=0\) | 1 | 1.333335 | 1.500000 | ||
| \(x_3=1\) | 3 | 2.000000 | 1.833334 | 1.777778 | |
| \(x_4=2\) | 9 | 0 | 1.500000 | 1.666667 | 1.7083 |
\(\therefore\sqrt{3}=P_4(\frac{1}{2})\approx 1.7083\)
3.1.17¶
\(|f(x)-P_1(x)|=|\frac{f^{(2)}(\xi)}{2!}(x-kh)(x-(k+1)h)|<\max(|\frac{f^{(2)}(\xi)}{2!}|)\frac{h^2}{4}\)
我们有 \(\max(|\frac{f^{(2)}(\xi)}{2!}|)<0.217145\)，那么有 \(0.217145\times\frac{h^2}{4}<10^{-6}\Rightarrow h<4.29\times 10^{-3}\)，我们可以选取 \(h=0.004\)