Homework 02¶

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2.17¶

（a）直接映射的访问时间为 0.86ns，2 路组相联的访问时间为 1.12ns，4 路组相联的访问时间为 1.37ns

那么 2 路组相联相对直接映射的比例为 \(1.12/0.86=1.30\)，4 路组相联相对直接映射的比例为 \(1.37/0.86=1.59\)

（b）16KB 缓存的访问时间为 1.27ns，32KB 缓存的访问时间为 1.35ns，64KB 缓存的访问时间为 1.37ns

那么 32KB 缓存相对 16KB 缓存的比例为 \(1.35/1.27=1.06\)，64KB 缓存相对 16KB 缓存的比例为 \(1.37/1.27=1.08\)

（c）我们有：

\[ \begin{aligned} \text{Average Access Time} &= \text{Hit Rate} \times \text{Hit Time} + \text{Miss Rate} \times \text{Miss Penalty}\\ \text{Miss Rate} &= \frac{\text{Misses per Instruction}}{\text{References per Instruction}} \end{aligned} \]

使用 CACTI 查得直接映射的时钟周期为 0.5ns，2 路组相联的时钟周期为 0.5ns，4 路组相联的时钟周期为 0.83ns，8 路组相联的时钟周期为 0.79ns

综上我们可以得到：

\[ \begin{aligned} \text{Hit Time}_{\text{Direct Mapped}} &= \frac{0.86}{0.5}=2\text{ cycles}\\ \text{Hit Time}_{\text{2-Way}} &= \frac{1.12}{0.5}=3\text{ cycles}\\ \text{Hit Time}_{\text{4-Way}} &= \frac{1.37}{0.83}=2\text{ cycles}\\ \text{Hit Time}_{\text{8-Way}} &= \frac{2.03}{0.79}=3\text{ cycles}\\ \text{Miss Penalty}_{\text{Direct Mapped}} &= \frac{10}{0.5}=20\text{ cycles}\\ \text{Miss Penalty}_{\text{2-Way}} &= \frac{10}{0.5}=20\text{ cycles}\\ \text{Miss Penalty}_{\text{4-Way}} &= \frac{10}{0.83}=13\text{ cycles}\\ \text{Miss Penalty}_{\text{8-Way}} &= \frac{10}{0.79}=13\text{ cycles}\\ \text{Miss Rate}_{\text{Direct Mapped}} &= 2.2\%\\ \text{Miss Rate}_{\text{2-Way}} &= 1.2\%\\ \text{Miss Rate}_{\text{4-Way}} &= 0.33\%\\ \text{Miss Rate}_{\text{8-Way}} &= 0.09\%\\ \end{aligned} \]

所以：

\[ \begin{aligned} \text{Average Access Time}_{\text{Direct Mapped}} &= (1-0.022)\times 2 + 0.022 \times 20 = 2.396\text{ cycles}=1.198\text{ ns}\\ \text{Average Access Time}_{\text{2-Way}} &= (1-0.012)\times 3 + 0.012 \times 20 = 3.24\text{ cycles}=1.62\text{ ns}\\ \text{Average Access Time}_{\text{4-Way}} &= (1-0.0033)\times 2 + 0.0033 \times 13 = 2.06\text{ cycles}=1.69\text{ ns}\\ \text{Average Access Time}_{\text{8-Way}} &= (1-0.0009)\times 3 + 0.0009 \times 13 = 3.01\text{ cycles}=2.37\text{ ns}\\ \end{aligned} \]

所以直接映射最好

2.18¶

（a）当前缓存的访问时间为 \(1.69\text{ ns}=3\text{ cycles}\)

对于路预测缓存来说，访问时间为 \((1-0.022)\times (0.8\times 2+(1-0.8)\times 3)+0.022\times 20=2.59\text{ cycles}\)

（b）加速比为 \((0.83-0.5)/0.5=66\%\)

（c）原来的访问时间为 \(2.59\text{ cycles}\)，如果是 15 个时钟周期的错误预测损失，访问时间为 \((1-0.022)\times (0.8\times 2+(1-0.8)\times 15)+0.022\times 20=4.94\text{ cycles}\)，增加了 \(2.35\text{ cycles}\)

（d）加速比为 \(\frac{2.4\text{ ns}-1.59\text{ ns}}{1.59\text{ ns}}=51\%\)

2.26¶

（a）LRU 策略新拿到的块会放到优先队列的头部，当块被再次访问时会被放到优先队列的头部，当块被替换时会将优先队列的尾部的块替换掉

（b）将新拿到的块放到队列的倒数第二位，当块被再次访问时放到优先队列的头部，当块被替换时会将优先队列的尾部的块替换掉

2.27¶

根据每个程序的行为和服务给它们动态地提供缓存当中的一部分路，但是在提供隐私信息的时候，事先确定路的分配且运行时不能改变

2.28¶

将经常需要使用的块放在靠近处理器核心的 Bank 当中，一些不常用的块放在远离处理器核心的 Bank 当中，如果离处理器核心近的 Bank 能处理更多的请求就能实现更高的性能

2.32¶

\[ \begin{aligned} \text{Instructions per Second} &= 8\text{ cores}\times 3\text{ GHz}/2.0\text{ CPI}=1.2\times 10^{10}\\ \text{L2 Misses per Second} &= 1.2\times 10^{10}\times 0.00667= 8\times 10^{7}\\ \text{Bandwidth} &= 8\times 10^{7}\times 32\text{ bytes}\times 2=5120\text{MB/s}\\ \end{aligned} \]

所以只需要一个就够了